Системы счисления в математике и программировании
Позиционная система счисления — способ записи чисел, где значение каждого знака зависит от его разряда (позиции). В современных цифровых технологиях используются четыре базовые системы:
- Двоичная (Binary, Base 2): Алфавит: {0, 1}. Основа работы микропроцессоров, логических вентилей и транзисторов.
- Восьмеричная (Octal, Base 8): Алфавит: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Удобна для компактной записи машинных слов, кратных трем битам (например, права доступа в UNIX/Linux:
chmod 755). - Десятичная (Decimal, Base 10): Привычная человеку система с 10 арабскими цифрами.
- Шестнадцатеричная (Hexadecimal, Base 16): Алфавит: {0–9, A, B, C, D, E, F}. Незаменима в адресации оперативной памяти, представлении цветов (HEX:
#4F46E5) и байтовых кодов.
Принцип преобразования через тетрады
Каждая шестнадцатеричная цифра точно соответствует ровно 4 двоичным битам (тетраде, или нибблу):
$$\text{HEX } \mathbf{F} = \text{BIN } \mathbf{1111}_2 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15_{10}$$
$$\text{HEX } \mathbf{A} = \text{BIN } \mathbf{1010}_2 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10}$$
Благодаря этому число 255 в десятичной системе мгновенно представляется как FF в HEX и 1111 1111 в двоичной форме.